Comment gagner au keno avec 3 numéros sur une grille?

La question est donc de savoir comment sélectionner 3 numéros parmi les 70 proposés, et surtout, parmi les 20 qui vont sortir. Question simple, mais pas simple d’y répondre malgré tout. Voici un peu de mathématiques. D’après le site de la fdj, une combinaison à 3 numéros à 1 chance sur 48 de sortir. Mais est-ce vrai? D’où viennent ces chiffres? Voici quelques explications :

Vérification :

Avec 70 numéros, il y a 70*69*68/(3*2) = 54 740 combinaisons à 3 numéros différentes. Sur un tirage comprenant 20 boules, il y a 20*19*18/(3*2)= 1140 combinaisons différentes qui sortent à chaque tirage.  Ainsi on peut déduire la chance d’avoir la bonne combinaison, avec la fraction 1140/54740 qui est égale à 1/(54740/1140), et donc aussi égale à 1/48.  Très bien, on retrouve la valeur annoncée par la fdj.

Maintenant que ce point est clair, et qu’on sait qu’une combinaison à 3 numéros à 1 chance sur 48 de sortir lors d’un tirage, il faut considérer l’autre façon de gagner avec une C3. En effet, si seulement 2 numéros sur 3 sortent, le gain permet de doubler la mise (sans coefficient multiplicateur) .

Du coup, quelles sont les chances de gagner quand on joue une C3?

On considère donc qu’une C3 est gagnante si elle permet de gagner plus que la mise. Soit, elle est gagnante si au moins 2 numéros sortent lors du tirage. Du coup, si on fait le même raisonnement que précédemment, voici comment se calcule les chances de gagner. On sait qu’il y a 190 C2 qui sortent à chaque tirage, et 1140 C3. Donc, il y a 190/1140 chances de gagner, soit 16.7%; soit encore, 1 chance sur 6.

Si on compare cette valeur avec une C2, c’est intéressant. En effet, d’un côté on a 1 chance sur 6 et de l’autre, 1 chance sur 13!!

Que vaut il mieux jouer?

C’est la question légitime. Voici un moyen simple d’y répondre. Il suffit de regarder les gains possibles et les chances associées. Ainsi on a, à chaque tirage, pour une C3 1 chance sur 6 de gagner 2 fois la mise, et 1 chance sur 48 de gagner 10 fois la mise. Et pour une C2, on a 1 chance sur 13 de gagner 6 fois la mise. Si on traduit ça en mathématiques, ça donne :

• pour une C3 : 2*1/3+10*1/48 = 0.875
• pour une C2 : 6*1/13 = 0.46

En conclusion, et vu que 0.875 est supérieur à 0.46, il vaut mieux jouer une C3 plutôt qu’une C2.

Vous pouvez aussi augmenter vos chances de gains en prenant un forfait.

Et vous, qu’allez vous jouer? N’hésitez pas à commenter, et à poser vos questions en commentaires ci-dessous.