Comment gagner au keno avec 5 numéros sur une grille?

La vraie question qui se cache derrière celle-ci est “Comment sélectionner 5 numéros parmi les 70 proposés, et surtout, parmi les 20 qui vont sortir”. Toujours la même question. Nous sommes nombreux à chercher la réponse. Voici la notre, avec un peu de mathématiques. D’après le site de la fdj, une combinaison à 5 numéros à 1 chance sur 781 de sortir. Voici quelques explications :

Vérification :

Avec 70 numéros, il y a 70*69*68*67*66/(5*4*3*2) = 12 103 014 combinaisons à 5 numéros différentes. Sur un tirage comprenant 20 boules, il y a 20*19*18*17*16/(5*4*3*2)= 15 504 combinaisons différentes qui sortent à chaque tirage.  Ainsi on peut déduire la chance d’avoir la bonne combinaison, avec la fraction 15 504/12 103 014 qui est égale à 1/780.6 , et donc aussi égale à 0,128% .  Très bien, on retrouve la valeur annoncée par la fdj.

Maintenant que ce point est clair, et qu’on sait qu’une combinaison à 5 numéros à 1 chance sur 781 de sortir lors d’un tirage, il faut considérer l’autre façon de gagner avec une C5. En effet, si seulement 3 ou 4 numéros sur 5 sortent, le gain permet au moins de doubler la mise (sans coefficient multiplicateur) .

Du coup, quelles sont les chances de gagner quand on joue une C5?

On considère donc qu’une C5 est gagnante si elle permet de gagner plus que la mise. Soit, elle est gagnante si au moins 3 numéros sortent lors du tirage. Du coup, si on fait le même raisonnement que précédemment, voici comment se calcule les chances de gagner. On sait qu’il y a 1140 C3 qui sortent à chaque tirage, et 15 504 C5. Donc, il y a (5*4/2)*(65*64*63/2)/(70*69*68*67*66)/(5*4*3*2) C3 gagnantes parmi les C5 sorties. Soit 1310400/12 103 014 chances de gagner, soit 10,8%; soit encore, 1 chance sur 9.

Dans le cas où 4 numéros sur 5 sortent, on a 2 % de chance de gagner; soit encore, 1 chance sur 50.

Que vaut il mieux jouer?

Voici un moyen simple d’y répondre. Comme d’habitude, il suffit de regarder les gains possibles et les chances associées. Ainsi on a, à chaque tirage, pour une C5 1 chance sur 781 de gagner 80 fois la mise, et 1 chance sur 24 de gagner 10 fois la mise et 1 chance sur 6 de gagner 2 fois la mise. Et pour une C2, on a 1 chance sur 13 de gagner 6 fois la mise. Si on traduit ça en mathématiques, ça donne :

  • pour une C5 : 80*1/781+10*1/50+2*1/9 = 0.52
  • pour une C2 : 6*1/13 = 0.46

En conclusion, et vu que 0.52 est supérieur à 0.46, il vaut mieux jouer une C5 plutôt qu’une C2.

Vous pouvez aussi augmenter vos chances de gains en prenant un forfait.

Et vous, qu’allez vous jouer? N’hésitez pas à commenter, et à poser vos questions en commentaires ci-dessous.